设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时,实数m的取值范围是集合A,函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B。(1)求集合A
题型:解答题难度:一般来源:同步题
设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时,实数m的取值范围是集合A,函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B。 (1)求集合A; (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. |
答案
解:(1)当m+1=0,即m=-1时,方程为x-2=0,此时x=2, 当m+1≠0,即m≠-1时, 方程有实根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0, m2-4m2+4≥03m2≤4≤m≤且m≠-1, 由上可知:。 (2)∵A∪B=B,∴AB, 而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}, 当a>2时,B={x|x>a或x<2}, 此时AB,∴a>2适合; 当a=2时,B={x|x≠2},此时AB,∴a=2也适合; 当a<2时,B={x|x>2或x<a},要使AB,只要<a≤2; 由此可知:a>。 |
举一反三
集合A={x∈Z|y=,y∈Z}的元素个数为 |
[ ] |
A.4 B.5 C.10 D.12 |
集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},其中的元素个数为 |
[ ] |
A.2 B.3 C.4 D.无数个 |
已知a、b、c为非零实数,代数式的值所组成的集合为M,则下列判断中正确的是 |
[ ] |
A.0M B.-4M C.2∈M D.4∈M |
在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为 |
[ ] |
A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0} B.{(x,y)|x=0且y=0} C.{(x,y)|xy=0} D.{(x,y)|x,y不同时为零} |
集合M={(x,y)|xy≤0,x,y∈R}的意义是 |
[ ] |
A.第二象限内的点集 B.第四象限内的点集 C.第二、四象限内的点集 D.不在第一、三象限内的点的集合 |
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