已知集合A={x|x2-6x+5＜0，x∈R}，B={x|x2-3ax+2a2＜0，x∈R}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若B⊆A，求实数a的取

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|x²-6x+5＜0，x∈R}，B={x|x²-3ax+2a²＜0，x∈R}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

A=（1，5），B={x|（x-a）（x-2a）＜0}．
（1）1⁰a＞0时，B=（a，2a），A∩B=φ，则

a＞0 2a≤1

或

a＞0 a≥5

得0＜a≤

1

2

或a≥5…2分，
2⁰a=0则B=φ满足题意                        …3分
3⁰a＜0，B=（2a，a）也满足题意                     …4分，
综上所述，a∈(-∞，

1

2

]∪[5，+∞)…..5分
（2）B⊆A，则1⁰a＞0，B=（a，2a），1≤a＜2a≤5，得1≤a≤

5

2

；
2⁰a=0，B=φ满足题意．
综上所述，a∈[1，

5

2

]∪{0}….8分．