已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π2,2π3]上是增函数,求w的取值范围(2)设集
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已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π2,2π3]上是增函数,求w的取值范围(2)设集
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=4sinxsi
n
2
(
π
4
+
x
2
)+cos2x
(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间
[-
π
2
,
2π
3
]
上是增函数,求w的取值范围
(2)设集合
A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
};B={x||f(x)-m|<2}
,若A⊆B,求实数m的取值范围.
答案
(1)
f(x)=4sinx•
1-cos(
π
2
+x)
2
+cos2x=2sinx+1
∵f(ωx)=2sinωx+1在
[-
π
2
,
2
3
π]
上是增函数.
∴
[-
π
2
,
2π
3
]⊆[-
π
2ω
,
π
2ω
]
,
即
2π
3
≤
π
2ω
,∴ω∈(0,
3
4
]
(2)由|f(x)-m|<2得:-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2
∵A⊆B,∴当
π
6
≤X≤
2
3
π
时,f(x)-2<x<f(x)+2恒成立.
∴[f(x)-2]
max
<m<[f(x)+2]
min
又
x∈[
π
6
,
2π
3
]
时,
f(x
)
max
=f(
π
2
)=3;f(x
)
min
=f(
π
6
)=2
∴m∈(1,4)
举一反三
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