设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若 A∩B=A∪B,则a=______.(2)若
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1)若 A∩B=A∪B,则a=______. (2)若∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,则a=______.. (3)若A∩B=A∩C≠∅,则a=______. |
答案
B={x|x2-5x+6=0}={2,3}; C={x|x2+2x-8=0}={2,-4} (1)∵A∩B=A∪B;∴A=B ∴2,3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由根与系数的关系得2+3=a;2×3=a2-19解得a=5 (2)∵∅⊊(A∩B)且A∩C=∅, ∴A与B有公共元素而与C无公共元素 ∴3∈A ∴9-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5 当a=-2时,A={3,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}此时A∩C={2}不满足题意 ∴a=-2 (3)A∩B=A∩C≠∅, ∴2∈A ∴4-2a+a2-19=0解得a=-3,a=5 当a=-3时,A={2,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}不满足题意 故a=-3 故答案为:5,-2,-3 |
举一反三
已知集合M={x|x2-3x+2=0},N={x∈Z|-1≤x-1≤2},Q={1,a2+1,a+1}. (1)求M∩N; (2)若M⊆Q,求实数a的值. |
已知关于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0的解集是A,函数f(x)=的定义域是B,若A⊆B.求实数a的取值范围. |
若集合A⊆B,A⊆C,且B∩C={0,2,4}.则满足条件的集合A的个数为( ) |
已知集合A={y|y=-2x,x∈[2,3]},B={x|x2+3x-a2-3a>0}. (1)当a=4时,求A∩B; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. |
设不等式x2≤5x-4的解集为A. (Ⅰ)求集合A; (Ⅱ)设关于x的不等式x2-(a+2)x+2a≤0的解集为M,若M⊆A,求实数a的取值范围. |
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