已知集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=φ,方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β,求p,q的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=φ,方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β,求p,q的值. |
答案
由A∩C=A知A⊆C.又A={α,β},则α∈C,β∈C. 而A∩B=φ,故α∉B,β∉B. 显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设α=1,β=3. 对于方程x2+px+q=0的两根α,β应用韦达定理可得p=-4,q=3. |
举一反三
若A={x|x≠1或x≠2},B={x|x≠1且x≠2}则以下关系正确的是( )A.B⊆A=R | B.A⊆B=R | C.A=B=R | D.B⊆A⊂R |
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满足{a1,a2}⊆M⊆{a1,a2,a3,a4}的集合M的个数是______. |
已知A={x|f(x)=+},B=(-∞,a),若A∩B=A,求实数a的取值范围. |
已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∩B=B,则实数m=______. |
已知函数f(x)=(x≠-a,a、b是常数,且ab≠-5),对定义域内任意x(x≠-a、x≠-a-3且x≠a+3),恒有f(3+x)+f(3-x)=4成立. (1)求函数y=f(x)的解析式,并写出函数的定义域; (2)求x的取值范围,使得f(x)∈[0,2)∪(2,4]. |
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