设直线l的方程是2x+By-1=0,倾斜角为α.(1)试将α表示为B的函数;(2)若π6<α<2π3,试求B的取值范围;(3)若B∈(-∞,-2)∪(1,+∞)
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设直线l的方程是2x+By-1=0,倾斜角为α.(1)试将α表示为B的函数;(2)若π6<α<2π3,试求B的取值范围;(3)若B∈(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设直线l的方程是2x+By-1=0,倾斜角为α.
(1)试将α表示为B的函数;
(2)若
π
6
<α<
2π
3
,试求B的取值范围;
(3)若B∈(-∞,-2)∪(1,+∞),求α的取值范围.
答案
(1)若B=0,则直线l的方程是2x-1=0,∴α=
π
2
;
若B≠0,则方程即为y=-
2
B
x+
1
B
,
∴当B<0时,-
2
B
>0,α=arctan(
-2
B
),
当B>0时,-
2
B
<0,α=π+arctan(-
2
B
),
即:
α=
arctan(-
B
2
),B<0
π
2
,B=0
π-arctan
B
2
,B>0
(2)若α=
π
2
,则B=0,
若α≠
π
2
,则tanα<-
3
或tanα>
3
3
,
即-
2
B
<-
3
(B>0)或-
2
B
>
3
3
(B<0),
∴-2
3
<B<0或0<B<
2
3
3
.
综上,知-2
3
<B<
2
3
3
.
(3)若B<-2,则-
2
B
<1,
∴0<tanα<1,0<α<
π
4
;
若B>1,则-
2
B
>-2,
∴0>tanα>-2,π-arctan2<α<π.
综上,知π-arctan2<α<π或0<α<
π
4
.
举一反三
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2
-2x<0},则正确的是( )
A.A=B
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C.B⊆A
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题型:单选题
难度:简单
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{0,
b
a
,b}
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题型:填空题
难度:一般
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1
,r
2
,…,r
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题型:填空题
难度:一般
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2
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难度:
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难度:一般
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