如图,两个半圆如图放置,大半圆中长为8cm的弦AB平行于直径CD,且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积为______cm2.
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如图,两个半圆如图放置,大半圆中长为8cm的弦AB平行于直径CD,且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积为______cm2.
题型:不详
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如图,两个半圆如图放置,大半圆中长为8cm的弦AB平行于直径CD,且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积为______cm
2
.
答案
将小圆移动,使其与大圆的圆心重合于点O,切点为E,
连接OE,OB,
则OE⊥AB,
∴BE=
1
2
AB=
1
2
×8=4(cm),
∵S
阴影
=S
大半圆
-S
小半圆
=
1
2
πOB
2
-
1
2
πOE
2
=
1
2
π(OB
2
-OE
2
)=
1
2
πBE
2
=8π(cm
2
).
故答案为:8π.
举一反三
如图1,A为⊙O的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D.
(1)求证:DA=DC;
(2)当DF:EF=1:8,且DF=
2
时,求AB•AC的值;
(3)将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外,如图2的位置,使EF与OB,延长线垂直,垂足为H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延长线交⊙O于C,过C作⊙O的切线交EF于D.试猜想DA=DC是否仍然成立?并证明你的结论.
题型:不详
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在平面直角坐标系中,直线
y=
3
3
x-
3
与x轴、y轴分别交于A,B两点.现有半径为1的动圆P,且P的坐标为(n,0),若动圆P与直线AB交,则n的取值范围是______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
A.1
B.
5
4
C.
12
7
D.
9
4
题型:不详
难度:
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD.
题型:不详
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD
∥
AC,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为10cm,∠A=60°,求CD的长.
题型:不详
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