如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )A.1
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )A.1
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
A.1
B.
5
4
C.
12
7
D.
9
4
答案
设AC与⊙O相切于点D,连接OD,AO,⊙O的半径是r,
∵∠C=90°,AC=8,AB=10,
∴BC=6,
∵PC=8-2=6,
∴BC=PC;
∴∠BPC=45°,
∴S
△APB
=S
△APO
+S
△AOB
=S
△ABC
-S
△BCP
,
1
2
×2r+
1
2
×10r=
1
2
×6×8-
1
2
×6×6
2r+10r=12,
解得r=1.
故选A.
举一反三
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD.
题型:不详
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD
∥
AC,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为10cm,∠A=60°,求CD的长.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为⊙O的切线.
题型:不详
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已知:如图,AB切⊙O于点B,OA与⊙O交于点C,点P在⊙O上,若∠BAC=42°,则∠BPC的度数为______.
题型:不详
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如图,AB切⊙O于点B,OA=2
3
,AB=3,弦BC
∥
OA,则劣弧BC的弧长为______.
题型:不详
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|
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