在平面直角坐标系中,直线y=33x-3与x轴、y轴分别交于A,B两点.现有半径为1的动圆P,且P的坐标为(n,0),若动圆P与直线AB交,则n的取值范围是___
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在平面直角坐标系中,直线y=33x-3与x轴、y轴分别交于A,B两点.现有半径为1的动圆P,且P的坐标为(n,0),若动圆P与直线AB交,则n的取值范围是___
题型:不详
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在平面直角坐标系中,直线
y=
3
3
x-
3
与x轴、y轴分别交于A,B两点.现有半径为1的动圆P,且P的坐标为(n,0),若动圆P与直线AB交,则n的取值范围是______.
答案
直线
y=
3
3
x-
3
与x轴、y轴分别交于A,B,
设y=0,则
0=
3
3
x-
3
,
∴x=3,
∴A(3,0),
∵b=-
3
,
∴B(0,-
3
),
当p在直线AB的左侧时,设圆p和直线AB相切于D,连接PD,
在Rt△ABD中,PD=1,
∵OB=
3
,AO=1,
∴tan∠BAO=
3
1
=
3
,
∴∠BAO=60°,
∴∠DPA=30°,
∴cos30°=
PD
AP
=
1
AP
=
3
2
,
∴AP=
2
3
3
,
∴OP=AP-OA=
2
3
3
-1,
当点p在直线AB的右侧时,AP=
2
3
3
,
∴OP=OA+AP=1+
2
3
3
,
∴若动圆P与直线AB交,则n的取值范围是
2
3
3
-1<n<
2
3
3
+1,
故答案为:
2
3
3
-1<n<
2
3
3
+1.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
A.1
B.
5
4
C.
12
7
D.
9
4
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD
∥
AC,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为10cm,∠A=60°,求CD的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,AB切⊙O于点B,OA与⊙O交于点C,点P在⊙O上,若∠BAC=42°,则∠BPC的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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