(1)证明:连接OC,则OC⊥DC,(1分) ∴∠DCA=90°-∠ACO=90°-∠B. ∵∠DAC=∠BAE=90°-∠B, ∴∠DAC=∠DCA. ∴DA=DC.
(2)∵DF:EF=1:8, ∵DF=, ∴EF=8DF=8. ∵DC为⊙O的切线, ∴DC2=DF•DE=×9=18. ∵DC=3, ∴AF=2,AE=6. ∴AB•AC=AE•AF=24.
(3)结论DA=DC仍然成立. 理由如下:延长BO交⊙O于K,连接CK,则∠KCB=90°; ∵DC为⊙O的切线, ∴∠DCA=∠CKB=90°-∠CBK. ∵∠CBK=∠HBA, ∴∠BAH=90°-∠HBA=90°-∠CBK. ∴∠DCA=∠BAH. ∴DA=DC.
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