(2012•广东)设a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.(1)求集合D(用区间表示);(2)求函数
题型:解答题难度:简单来源:不详
(2012•广东)设a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B. (1)求集合D(用区间表示); (2)求函数f(x)=2x3﹣3(1+a)x2+6ax在D内的极值点. |
答案
(1) (2)见解析 |
解析
(1)记h(x)=2x2﹣3(1+a)x+6a(a<1) △=9(1+a)2﹣48a=(3a﹣1)(3a﹣9) 当△<0,即,D=(0,+∞) 当, 当a≤0, (2)由f"(x)=6x2﹣6(1+a)x+6a=0得x=1,a ①当,f(x)在D内有一个极大值点a,有一个极小值点 ②当,∵h(1)=2﹣3(1+a)+6a=3a﹣1≤0 h(a)=2a2﹣3(1+a)a+6a=3a﹣a2>0 ∴1∉D,a∈D ∴f(x)在D内有一个极大值点a ③当a≤0,则a∉D 又∵h(1)=2﹣3(1+a)+6a=3a﹣1<0 ∴f(x)在D内有无极值点 |
举一反三
(2013•重庆)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} |
设集合,集合,则( ) |
已知集合为 |
已知集合为 |
己知集合,则( ). |
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