(2011•浙江)设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R}

(2011•浙江)设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R}

题型:单选题难度:简单来源:不详
(2011•浙江)设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是(  )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

答案
D
解析
∵f(x)=(x+a)(x2+bx+c),当f(x)=0时至少有一个根x=﹣a
当b2﹣4c=0时,f(x)=0还有一根只要b≠﹣2a,f(x)=0就有2个根;当b=﹣2a,f(x)=0是一个根
当b2﹣4c<0时,f(x)=0只有一个根;
当b2﹣4c>0时,f(x)=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1,{T}=0
当a>0,b=0,c>0时,{S}=1且{T}=1
当a=c=1,b=﹣2时,有{S}=2且{T}=2
故选D
举一反三
(2011•山东)设集合 M={x|(x+3)(x﹣2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=(  )
A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]

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(2012•广东)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=(  )
A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(2012•广东)设a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用区间表示);
(2)求函数f(x)=2x3﹣3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(2013•重庆)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(  )
A.{1,3,4}       B.{3,4}       C.{3}       D.{4}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设集合,集合,则(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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