设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|+a-1)(a<1)的定义域为A,集合B={x|cosπx=1}.若(∁UA)∩B恰好有2个元素,求a的取值集合.

设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|+a-1)(a<1)的定义域为A,集合B={x|cosπx=1}.若(∁UA)∩B恰好有2个元素,求a的取值集合.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|+a-1)(a<1)的定义域为A,集合B={x|cosπx=1}.若(∁UA)∩B恰好有2个元素,求a的取值集合.
答案

解析
|x+1|+a-1>0|x+1|>1-a,
当a<1时,1-a>0,∴x>-a或x<a-2,
∴A=(-∞,a-2)∪(-a,+∞).
∵cosπx=1,∴πx=2kπ,∴x=2k(k∈Z),
∴B={x|x=2k,k∈Z}.
当a<1时,∁UA=[a-2,-a]在此区间上恰有2个偶数.
.
举一反三
已知集合,则满足A∩B=B的集合B可以是(      )
A.{0,}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|0<x<}D.{x|x>0}

题型:单选题难度:一般| 查看答案
,则
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知全集,集合,则(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(  )
A.{1,3,4},   B.{3,4},    C.{3},     D.{4}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设全集为,集合

(1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知,若,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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