设全集U＝R，函数f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定义域为A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁UA)∩B恰好有2个元素，求a的取值集合．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集U＝R，函数f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定义域为A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁_UA)∩B恰好有2个元素，求a的取值集合．

答案

解析

|x＋1|＋a－1＞0|x＋1|＞1－a，
当a＜1时，1－a＞0，∴x＞－a或x＜a－2，
∴A＝(－∞，a－2)∪(－a，＋∞)．
∵cosπx＝1，∴πx＝2kπ，∴x＝2k(k∈Z)，
∴B＝{x|x＝2k，k∈Z}．
当a＜1时，∁_UA＝[a－2，－a]在此区间上恰有2个偶数．
∴.