设全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}

题型：填空题难度：一般来源：不详

设全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x²＋x－6＝0}．
(1)求(∁_IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁_IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

答案

（1）{2}（2）{a|a≥3}

解析

(1)∵M＝{x|(x＋3)²≤0}＝{－3}，N＝{x|x²＋x－6＝0}＝{－3，2}，
∴∁_IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁_IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(∁_IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴BA，∴B＝或B＝{2}，
当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3.
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．