设P1,P2, ,Pj为集合P={1,2, ,i}的子集,其中i,j为正整数.记aij为满足P1∩P2∩ ∩Pj=Æ的有序子集组(P1,P2, ,Pj)的个数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设P1,P2, ,Pj为集合P={1,2, ,i}的子集,其中i,j为正整数.记aij为满足P1∩P2∩ ∩Pj=Æ的有序子集组(P1,P2, ,Pj)的个数. (1)求a22的值; (2)求aij的表达式. |
答案
(1)a22=9;(2)aij=(2j 1)i |
解析
试题分析:(1)由题意得P1,P2为集合P={1,2}的子集,因为P1∩P2=Æ,所以集合P={1,2}中的元素“1”共有1ÏP1,且1Ï P2;1ÎP1,且1Ï P2;1ÏP1,且1ÎP2,同理可得集合P={1,2}中的元素“2”也有3种情形,根据分步乘法原理得,a22=3×3=9;(2)考虑P={1,2, ,i}中的元素“1”,然后分情况讨论解答. 试题解析:(1)由题意得P1,P2为集合P={1,2}的子集, 因为P1∩P2=Æ, 所以集合P={1,2}中的元素“1”共有如下3种情形: 1ÏP1,且1Ï P2;1ÎP1,且1Ï P2;1ÏP1,且1ÎP2; 同理可得集合P={1,2}中的元素“2”也有3种情形, 根据分步乘法原理得,a22=3×3=9; 4分 (2)考虑P={1,2, ,i}中的元素“1”,有如下情形: 1不属于P1,P2, ,Pj中的任何一个,共Cj0种; 1只属于P1,P2, ,Pj中的某一个,共Cj1种; 1只属于P1,P2, ,Pj中的某两个,共Cj2种; 1只属于P1,P2, ,Pj中的某(j 1)个,共Cjj 1种, 根据分类加法原理得,元素“1”共有Cj0+Cj1+Cj2+ +Cjj 1=2j 1种情形, 8分 同理可得,集合P={1,2, ,i}中其它任一元素均有(2j 1)种情形, 根据分步乘法原理得,aij=(2j 1)i. 10分 |
举一反三
已知命题、,则“为真”是“为真”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知集合,则集合等于( ) |
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