(本小题满分12分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},(Ⅰ)求实数a的值.(Ⅱ)设,求不等式的解集。

(本小题满分12分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},(Ⅰ)求实数a的值.(Ⅱ)设,求不等式的解集。

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分12分)
已知集合A={a2a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若AB={-3},
(Ⅰ)求实数a的值.
(Ⅱ)设,求不等式的解集。
答案
(1)a=-1.(2)(-3,1)∪(3,+∞)
解析

试题分析:(Ⅰ) ∵AB={-3},∴-3∈B
∴当a-3=-3,即a=0时,AB={-3,1},与题设条件AB={-3}矛盾,舍去;
当2a-1=-3,即a=-1时,A={1,0,-3},B={-4,2,-3},
满足AB={-3},综上可知a=-1.………………………………6分
(Ⅱ)∵f(1)=3,∴当x≥0时,由f(x)>f(1)得x2-4x+6>3,
x>3或x<1.又x≥0,∴x∈[0,1)∪(3,+∞).
x<0时,由f(x)>3得x+6>3∴x>-3,
x∈(-3,0).
∴所求不等式的解集为: (-3,1)∪(3,+∞) ……………………12分
点评:解决该试题的关键是要利用集合运算的特性:互异性来确定参数a的值。从-3是公共的元素入手来分析,而对于分段函数的不等式的求解,需要对x进行分类讨论得到。属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)
设函数的定义域为A,函数的值域为B。
(Ⅰ)求A、B;
(Ⅱ)求设,求
题型:解答题难度:简单| 查看答案
, , 则的元素个数是
A.0B.1 C.2D.不能确定

题型:单选题难度:简单| 查看答案
全集U={0,1,3,5,6,8 },集合A={ 1,5, 8 },  B ="{" 2 },则集合
A.{ 0,2,3,6 }B.{ 0,3,6 }C.{ 1,2, 5,8 }D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若集合,那么(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知U=R,A={
题型:-3|<2, B={|>0},
求A∩B, C(A∪B) 。
难度:| 查看答案
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