(本小题满分12分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},(Ⅰ)求实数a的值.(Ⅱ)设,求不等式的解集。
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(本小题满分12分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},(Ⅰ)求实数a的值.(Ⅱ)设,求不等式的解集。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
已知集合
A
={
a
2
,
a
+1,-3},
B
={
a
-3,
a
2
+1,2
a
-1},若
A
∩
B
={-3},
(Ⅰ)求实数
a
的值.
(Ⅱ)设
,求不等式
的解集。
答案
(1)
a
=-1.(2)(-3,1)∪(3,+∞)
解析
试题分析:(Ⅰ) ∵
A
∩
B
={-3},∴-3∈
B
,
∴当
a
-3=-3,即
a
=0时,
A
∩
B
={-3,1},与题设条件
A
∩
B
={-3}矛盾,舍去;
当2
a
-1=-3,即
a
=-1时,
A
={1,0,-3},
B
={-4,2,-3},
满足
A
∩
B
={-3},综上可知
a
=-1.………………………………6分
(Ⅱ)∵
f
(1)=3,∴当
x
≥0时,由
f
(
x
)>
f
(1)得
x
2
-4
x
+6>3,
∴
x
>3或
x
<1.又
x
≥0,∴
x
∈[0,1)∪(3,+∞).
当
x
<0时,由
f
(
x
)>
3得
x
+6>3∴
x
>-3,
∴
x
∈(-3,0).
∴所求不等式的解集为: (-3,1)∪(3,+∞) ……………………12分
点评:解决该试题的关键是要利用集合运算的特性:互异性来确定参数a的值。从-3是公共的元素入手来分析,而对于分段函数的不等式的求解,需要对x进行分类讨论得到。属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)
设函数
的定义域为A,函数
的值域为B。
(Ⅰ)求A、B;
(Ⅱ)求设
,求
.
题型:解答题
难度:简单
|
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若
,
, 则
的元素个数是
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
题型:单选题
难度:简单
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全集U={0,1,3,5,6,8 },集合A={ 1,5, 8 }, B ="{" 2 },则集合
为
A.{ 0,2,3,6 }
B.{ 0,3,6 }
C.{ 1,2, 5,8 }
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若集合
,
,那么
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知U=R,A={
题型:
-3|<2
, B={
|
>0},
求A∩B, C
(A∪B) 。
难度:
|
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