已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A=｛x|x²-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。

答案

m≤3

解析

本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由m1＞2m1，求出 m的范围；当B≠∅时，由

-2≤m+1

m+1≤2m-1

2m-1≤5

解得m范围，再把这两个m的范围取并集即得所求．