已知：的定义域为A，的定义域为B。（Ⅰ）求集合A与B；（Ⅱ）若A∪B=B,求实数a 的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：的定义域为A，
的定义域为B。
（Ⅰ）求集合A与B；
（Ⅱ）若A∪B=B,求实数a 的取值范围.

答案

（Ⅰ）A={x|x≤-1或x>2}，B={x|x<a或x>a+1}（Ⅱ）（-1,1]

解析

本试题主要是考查了集合的运算以及函数定义域的综合运用。
（1））由且x-2≠0得A={x|x≤-1或x>2}
由得B={x|x<a或x>a+1}，
（2）由A∪B=B知，那么可知得到结论。
解：（1）由且x-2≠0得A={x|x≤-1或x>2}………………………(3分)
由得B={x|x<a或x>a+1}…(6分)
（2）由A∪B=B知…………………… (8分)
∴由（1）得即-1<a≤1……………………(12分)
∴实数a的取值范围是（-1,1] ………………(13分)