判断函数f(x)=2xx-1在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证明.
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判断函数f(x)=2xx-1在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
判断函数
f(x)=
2x
x-1
在区间(1,+∞)
上的单调性,并用定义证明.
答案
函数
f(x)=
2x
x-1
在区间(1,+∞)
是单调减函数.理由如下:
设1<x
1
<x
2
,f(x
2
)-f(x
1
)=
2
x
2
x
2
-1
-
2
x
1
x
1
-1
=
-2(
x
1
+
x
2
)
(
x
1
-1)(
x
2
-1)
因为1<x
1
<x
2
,所以x
1
+x
2
>0,x
1
-1>0,x
2
-1>0,
所以f(x
2
)-f(x
1
)<0,即f(x
2
)<f(x
1
)
所以
f(x)=
2x
x-1
在区间(1,+∞)
是单调减函数.
举一反三
设函数f(x)=2x+3,g(x)=3x-5,则f(g(1))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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x
-2,且
g(1)=
a
2
,则f(2a)等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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2
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题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)=
log
2
(1-x),x≤0
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题型:填空题
难度:一般
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2
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2
,则当边长AB为多少时,矩形EFGH的面积S最大.
题型:解答题
难度:一般
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