定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2012)的值为______.
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2012)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
log
2
(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(2012)的值为______.
答案
因为定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
log
2
(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,
所以f(-1)=1,f(0)=0,f(1)=f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=f(5)=1,f(6)=0,
当k∈Z时,f(1+6k)=f(2+6k)=-1,f(3+6k)=0,f(4+6k)=f(5+6k)=1,f(6k)=0,
f(2012)=f(6×335+2)=-1.
故答案为:-1.
举一反三
在新农村建设过程中,某村计划建造一个室内矩形(ABCD)蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,内部(EFGH)种植蔬菜(示意图).
(1)若矩形ABCD的周长为104m,要使EFGH的面积不小于504m
2
,试求边长AB的范围;
(2)若矩形ABCD的面积为800m
2
,则当边长AB为多少时,矩形EFGH的面积S最大.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
a
(ax
2
-x+3)在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x
1
,x
2
均有:
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
,则f(x)在(a,b)上是 ______函数(增、减性)
题型:填空题
难度:一般
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曲线
C:
x
+
y
=1
上的点到原点的距离的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
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已知-1≤x≤0,求函数y=2
x+2
-3•4
x
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
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