已知-1≤x≤0,求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知-1≤x≤0,求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值. |
答案
令y=2x+2-3•4x=-3•(2x)2+4•2x(3分) 令t=2x,则y=-3t2+4t=-3(t-)2+(6分) ∵-1≤x≤0,∴≤2x≤1即t∈[,1](8分) 又∵对称轴t=∈[,1], ∴当t=,即x=log2时ymax=(10分) 当t=1即x=0时,ymin=1(12分) |
举一反三
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立. (1)求f(0)的值; (2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明; (3)假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0. |
讨论并证明函数f(x)=x+在(0,+∞)上的单调性. |
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1. (1)求f()的值; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)求方程4sinx=f(x)的根的个数. |
函数y=x2-4x+3在闭区间[-1,m]上有最大值8,则实数m的值不可能的是( ) |
根据图象写出函数y=f(x)的单调区间:增区间______;减区间:______. |
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