函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则f(x)在(a,b)上是 ______函数(增、减性)
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:<0,则f(x)在(a,b)上是 ______函数(增、减性) |
答案
当x1>x2时,x1-x2>0, 则f(x1)-f(x2)<0, 即(x1)>f(x2); 当 x1<x2时,x1-x2<0, 则f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2). 即可判断f(x)在(a,b)上是减函数, 故本题的答案是减函数. |
举一反三
曲线C:+=1上的点到原点的距离的最小值为______. |
已知-1≤x≤0,求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值. |
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立. (1)求f(0)的值; (2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明; (3)假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0. |
讨论并证明函数f(x)=x+在(0,+∞)上的单调性. |
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1. (1)求f()的值; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)求方程4sinx=f(x)的根的个数. |
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