“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方

题型：蚌埠二模难度：来源：

“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案
如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为

x2

100

+

y2

25

=1，变轨（航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为
对称轴、M（0，

64

7

）为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0），观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为______时航天器发出变轨指令．

答案

设曲线方程为y=ax2+

64

7

，由题意可知，0=a•64+

64

7

．
∴a=-

1

7

，
∴曲线方程为y=-

1

7

x2+

64

7

．
设变轨点为C（x，y），根据题意可知，抛物线方程与椭圆方程联立，
可得4y²-7y-36=0，y=4或y=-

9

4

（不合题意，舍去）．
∴y=4．
∴x=6或x=-6（不合题意，舍去）．
∴C点的坐标为（6，4），|AC|=2

5

，|BC|=4．
故答案为：2

5

、4．