已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．

题型：不详难度：来源：

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．

答案

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
由

y=x-1 y2=4x

⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+2

2

，x2=3-2

2

，（x₁＞x₂）
∴由抛物线的定义知

|FA|

|FB|

=

x1+1

x2+1

=

4+2 2

4-2 2

=

2+ 2

2- 2

=3+2

2

故答案为：3+2

2