已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE。（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数。

题型：湖南省期中题难度：来源：

已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE。
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AFE的度数。

答案

解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C，
在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
∴∠ADC=∠BEA，
∴∠BDF=∠BEC，
∴△BDF∽△BEC，
∴∠AFE=∠C=60°。