已知:如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试猜想AF与CE的数量关系和位置关系,并说明理由。
题型:浙江省期中题难度:来源:
已知:如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试猜想AF与CE的数量关系和位置关系,并说明理由。 |
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答案
解:AF=CE,AF⊥CE 证明:∵正方形ABCD ∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90° ∵BE=BF ∴△ABF≌△CBE ∴AF=CE 延长AF交CE于点H。 ∵△ABF≌△CBE ∴∠FAB=∠ECB ∵∠FAB+∠AFB=90° 又∵∠AFB=∠CFH ∴∠ECB+∠CFH=90° ∴∠CHF=90° ∴AF⊥CE。 |
举一反三
如图,D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点,BD=CE,AD与BE相交于P点,则∠APE的度数是 |
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A.45° B.55° C.60° D.75° |
如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD=BC,AC、BD相交于点O,求证:OD=OC。 |
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如图,EG//AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只写出一种情况)。 |
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①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知:EG//AF,_______=________, _______=______ 求证:________ 证明:________。 |
已知,如图,点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,求证:DE=DF。 |
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已知:如图所示,点A、E、F、D在同一直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,且BF=CE,求证: (1)AB=DC; (2)AB∥DC。 |
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