已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试猜想AF与CE的数量关系和位置关系，并说明理由。

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答案

解：AF=CE，AF⊥CE
证明：∵正方形ABCD
∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°
∵BE=BF
∴△ABF≌△CBE
∴AF=CE
延长AF交CE于点H。
∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB=∠ECB
∵∠FAB+∠AFB=90°
又∵∠AFB=∠CFH
∴∠ECB+∠CFH=90°
∴∠CHF=90°
∴AF⊥CE。

举一反三

如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是

[ ]

A．45°
B．55°
C．60°
D．75°

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如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O，求证：OD=OC。

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如图，EG//AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）。

①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知：EG//AF，_______=________， _______=______
求证：________
证明：________。

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已知，如图，点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，求证：DE=DF。

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已知：如图所示，点A、E、F、D在同一直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，且BF=CE，求证：
（1）AB=DC；
（2）AB∥DC。

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