已知：如图所示，点A、E、F、D在同一直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，且BF=CE，求证：（1）AB=DC；（2）AB∥DC。

题型：期中题难度：来源：

已知：如图所示，点A、E、F、D在同一直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，且BF=CE，求证：
（1）AB=DC；
（2）AB∥DC。

答案

证明：（1）∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
∴AF=DE，
∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BFA= ∠CED=90°，
又∵BF=CE，
∴△ABF≌△DCE，
∴AB=DC。
（2）由（1）中△ABF≌△DCE，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD。