如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F。(1)求证:DF=EF;(2)若△ABC的边长为5,设CD=
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如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F。(1)求证:DF=EF;(2)若△ABC的边长为5,设CD=
题型:湖南省期末题
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如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F。
(1)求证:DF=EF;
(2)若△ABC的边长为5,设CD=x,BF=y,求y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
答案
解:(1)过D作DM∥AB交BC于M,如图,
∵△ABC是等边三角形,
∴△CDM为等边三角形,
∴CD=DM,
又∵BE=CD,
∴DM=BE,而DM∥BE,
∴∠FDM=∠E,∠DMF=∠FBE,
∴△FDM≌△FEB,
∴DF=EF;
(2)由(1)得△FDM≌△FEB,
∴MF=BF=y,而CM=CD=x,
∴x+y+y=5,
∴y=
x-
(0<x<5)。
举一反三
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BC,F是AB的中点,请你将F点与图中某一标明字母的点连接成线段,使连成的线段与AE相等,并证明这种相等关系。
题型:湖南省期末题
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题型:湖南省期中题
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题型:湖南省期中题
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已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于点E,DE=EF,求证:AE=CE。
题型:湖南省期末题
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求证:AB=DC。
题型:期中题
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