设数列的前n项和为Sn,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,记数列的前项和为.求证:.
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设数列的前n项和为Sn,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,记数列的前项和为.求证:.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前n项和为S
n
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,记数列
的前
项和为
.求证:
.
答案
(1)
;(2)详见试题解析.
解析
试题分析:(1)先令
求得
,再利用
得
的递推式
,构造等差数列
求得数列
的通项公式;(2)在(1)的基础上,先求
,根据
的结构特征利用放缩法证明
.
试题解析:(1)由
得
.由
两式相减得
,即
是以为
公差的等差数列.
. 6分
(2)
.
.当
时,
.
当
时,
.
综上,
. 13分
举一反三
设数列
的前n项和为
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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为等差数列
的前
项和,
,
,正项等比数列
中,
,
,则
=( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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设
是数列
的前
项和,
,
,
.
(1)求证:数列
是等差数列,并
的通项;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列
的公差
,且
成等比数列,则
( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
前n项和为
成等差数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)数列满足
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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