如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点

如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点

题型:湖南省期末题难度:来源:
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC,你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
答案
解:(1)AE⊥GC。
 证明:延长GC交AE于点H,
在正方形ABCD与正方形DEFG中,
AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90° =90°,
∴AE⊥GC。(2)成立。
 证明:延长AE和GC相交于点H,
在正方形ABCD与正方形DEFG中,
AD=DC,DE=DG,
∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,
∴∠1=∠2=90°-∠3,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠5=∠4,
又∵∠5+∠6=90°,
∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°,
∠6=∠7,
又∵∠6+∠AEB=90°
∴∠AEB=∠CEH,
∴∠CEH+∠7=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AE⊥GC。
举一反三
如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC.BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证:OE=OF。
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下列命题不正确的是 [     ]
A、角平分线上的点到角两边的距离相等
B、两个全等三角形的对应角相等
C、相等的角是对顶角
D、两直线平行,同位角相等
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已知:如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试猜想AF与CE的数量关系和位置关系,并说明理由。

题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
如图,D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点,BD=CE,AD与BE相交于P点,则∠APE的度数是

[     ]

A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
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如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD=BC,AC、BD相交于点O,求证:OD=OC。

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