对于非零的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,若以|AnBn|表示这两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+

对于非零的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,若以|AnBn|表示这两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+

题型:不详难度:来源:
对于非零的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,若以|AnBn|表示这两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于______.
答案
令(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0,
x1=
1
n
x2=
1
n+1

所以An
1
n
,0
),Bn
1
n+1
,0

所以|AnBn|=
1
n
-
1
n+1

所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+┉+(
1
2009
-
1
2010

=1-
1
2010
=
2009
2010

故答案为:
2009
2010
举一反三
已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A,B两点.设|FA|>|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点,O为抛物线的顶点,若OA⊥OB.证明:直线l过定点.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2=4x,O为坐标原点,A,B为抛物线上两个动点,且OA⊥OB,当直线AB的倾斜角为45°时,△AOB的面积为______.
题型:黑龙江模拟难度:| 查看答案
已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为(  )
题型:北京难度:| 查看答案
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