曲线C:x+y=1上的点到原点的距离的最小值为______.
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曲线C:x+y=1上的点到原点的距离的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:扬州二模
曲线
C:
x
+
y
=1
上的点到原点的距离的最小值为______.
答案
设曲线上一点A(x,y),则A到原点的距离为d=
x
2
+
y
2
,
由
x
+
y
≤
2
x+y
≤
2
2
x
2
+
y
2
=
2
2
d
,
则
2
2
d
≥1,两边平方得:2
2
d≥1,解得d≥
1
2
2
=
2
4
,
所以曲线上的点到原点的距离的最小值为
2
4
.
故答案为:
2
4
举一反三
已知-1≤x≤0,求函数y=2
x+2
-3•4
x
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2
x
-1在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明;
(3)假定存在x
0
∈[0,1],使得f(x
0
)∈[0,1],且f(f(x
0
))=x
0
,求证:f(x
0
)=x
0
.
题型:解答题
难度:一般
|
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讨论并证明函数f(x)=x+
1
x
在(0,+∞)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)求
f(
1
2
)
的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)求方程4sinx=f(x)的根的个数.
题型:解答题
难度:一般
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函数y=x
2
-4x+3在闭区间[-1,m]上有最大值8,则实数m的值不可能的是( )
A.0
B.2
C.4
D.6
题型:单选题
难度:一般
|
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