在新农村建设过程中,某村计划建造一个室内矩形(ABCD)蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,内部(EFGH

在新农村建设过程中,某村计划建造一个室内矩形(ABCD)蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,内部(EFGH

题型:解答题难度:一般来源:不详
在新农村建设过程中,某村计划建造一个室内矩形(ABCD)蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,内部(EFGH)种植蔬菜(示意图).
(1)若矩形ABCD的周长为104m,要使EFGH的面积不小于504m2,试求边长AB的范围;
(2)若矩形ABCD的面积为800m2,则当边长AB为多少时,矩形EFGH的面积S最大.魔方格
答案
(1)设AB为xm,则AD=
104-2x
2
=52-x,EF=x-2,EH=48-x
.…(1分)
由题知:(x-2)(48-x)≥504…(2分)
化简得:x2-50x+600≤0,
解得:20≤x≤30.
所以边AB的长度在20m至30m之间.…(4分)
(2)设AB为xm,则AD=
800
x
,EF=x-2,EH=
800
x
-4
.…(5分)
S=(x-2)(
800
x
-4)=808-4(x+
400
x
)
≤808-4×2


400
x
=648(m2)
,…(7分)
当且仅当x=
400
x
,x=20(m)
时,S最大648m2
即边长AB为20m时,矩形EFGH面积最大.    …(8分)
举一反三
已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,则f(x)在(a,b)上是 ______函数(增、减性)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
曲线C:


x
+


y
=1
上的点到原点的距离的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知-1≤x≤0,求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明;
(3)假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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