奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-2,且g(1)=a2,则f(2a)等于______.
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奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-2,且g(1)=a2,则f(2a)等于______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a
x
-2,且
g(1)=
a
2
,则f(2a)等于______.
答案
∵f(x)+g(x)=a
x
-2,
则f(1)+g(1)=a-2,
f(-1)+g(-1)=
1
a
-2,
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
g(1)=
a
2
,则
g(-1)=
a
2
且f(-1)+f(1)=0
则a=a+
1
a
-4,解得a=
1
4
则f(x)+g(x)=
1
4
x
-2,
则f(
1
2
)+g(
1
2
)=
1
2
-2=-
3
2
,
f(-
1
2
)+g(-
1
2
)=-f(
1
2
)+g(
1
2
)=2-2=0,
解得:f(
1
2
)=
-
3
4
∴f(2a)=f(
1
2
)=
-
3
4
故答案为:
-
3
4
举一反三
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2
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题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
log
2
(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(2012)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)若矩形ABCD的周长为104m,要使EFGH的面积不小于504m
2
,试求边长AB的范围;
(2)若矩形ABCD的面积为800m
2
,则当边长AB为多少时,矩形EFGH的面积S最大.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
a
(ax
2
-x+3)在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x
1
,x
2
均有:
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
,则f(x)在(a,b)上是 ______函数(增、减性)
题型:填空题
难度:一般
|
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