奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-2,且g(1)=a2,则f(2a)等于______.

奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-2,且g(1)=a2,则f(2a)等于______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-2,且g(1)=
a
2
,则f(2a)等于______.
答案
∵f(x)+g(x)=ax-2,
则f(1)+g(1)=a-2,
f(-1)+g(-1)=
1
a
-2,
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
g(1)=
a
2
,则g(-1)=
a
2
且f(-1)+f(1)=0
则a=a+
1
a
-4,解得a=
1
4

则f(x)+g(x)=
1
4
x-2,
则f(
1
2
)+g(
1
2
)=
1
2
-2=-
3
2

f(-
1
2
)+g(-
1
2
)=-f(
1
2
)+g(
1
2
)=2-2=0,
解得:f(
1
2
)=-
3
4

∴f(2a)=f(
1
2
)=-
3
4

故答案为:-
3
4
举一反三
为了促进生态平衡,加快荒山绿化造林工作的进程,某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种.假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2(0<a≤A),从地面起飞.已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒(p,q为正的常数),试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f(a)的表达式,并且求出M的最小值.
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=





log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(2012)的值为______.
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在新农村建设过程中,某村计划建造一个室内矩形(ABCD)蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,内部(EFGH)种植蔬菜(示意图).
(1)若矩形ABCD的周长为104m,要使EFGH的面积不小于504m2,试求边长AB的范围;
(2)若矩形ABCD的面积为800m2,则当边长AB为多少时,矩形EFGH的面积S最大.魔方格
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已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 ______.
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函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,则f(x)在(a,b)上是 ______函数(增、减性)
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