已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：（1）C   AB ，且C中含有3个元素；（2）（表示空集）。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：（1）C   AB ，且C中含有3个元素；（2）（表示空集）。

答案

1084个

解析

根据集合元素的互异性，A并B中应该有12+12-4=20个元素，又因为满足条件（1）（2）说明C中一定含有A中的元素，并且C中有三个A并B当中的元素，所以按照C中含有元素的个数分类讨论即可。
解：∵A∪B含有12+12-4=20个元素；  B含12个元素，     ---------------2分
∴∩B含20-12=8个元素，  ---------------3分
若C中恰含A中1个元素，则有C¹₁₂·C²₈个，  ---------------5分
若C中恰含A中2个元素，则有C²₁₂·C¹₈个，--------------7分
若C中恰含A中3个元素，则有C³₁₂个，--------------9分
∴符合题设的集合C的个数为C¹₁₂C²₈+C²₁₂C¹₈+C³₁₂=1084个.    --------------11分