已知集合U=R,UA=,B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.

已知集合U=R,UA=,B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合U=R,UA=,B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案
-<a≤-1或a=1
解析
∵A={0,-6},A∪B=A,∴BA.
(1)当B=A时,由得a=1,
(2)当BA时,
①若B=,则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即Δ<0,得9(a+1)2-4(a2-1)<0,解得-<a<-1.
②若B≠,则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根,
即Δ=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B={0},有BA;
由a=-,得B={}不满足BA,舍去,综上可知,-<a≤-1或a=1.
举一反三
记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg的定义域为B.
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
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,且AB=A,求由实数a组成的
集合C.(12分)
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设集合.若,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知 ,
。若为单元素集,则   。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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