已知集合U=R,UA=，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合U=R,_UA=，B={x|x²+3（a+1）x+a²-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围.

答案

-＜a≤-1或a=1

解析

∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA.
（1）当B=A时，由得a=1,
(2)当BA时，
①若B=，则方程x²+3(a+1)x+a²-1=0无实根.即Δ＜0,得9(a+1)²-4(a²-1)＜0,解得-＜a＜-1.
②若B≠，则方程x²+3(a+1)x+a²-1=0有相等的实根，
即Δ=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B={0},有BA；
由a=-,得B={}不满足BA，舍去，综上可知，-＜a≤-1或a=1.