已知集合A={x|-1≤x<6},函数y=log0.5(x-3)的定义域为B,集合C={x|x>a},全集为实数集R.(1)求集合B及A∩(∁RB);(2)若B
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已知集合A={x|-1≤x<6},函数y=log0.5(x-3)的定义域为B,集合C={x|x>a},全集为实数集R.(1)求集合B及A∩(∁RB);(2)若B
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A={x|-1≤x<6},函数
y=
log
0.5
(x-3)
的定义域为B,集合C={x|x>a},全集为实数集R.
(1)求集合B及A∩(∁
R
B);
(2)若B∩C≠φ,求实数a的取值范围.
答案
(1)由函数y=
lo
g
0.5
(x-3)
得:0<x-3≤1,
解得:3<x≤4,即B=(3,4],
∵全集为R,
∴∁
R
B=(-∞,3]∪(4,+∞),
∵A={x|-1≤x<6}=[-1,6),
∴A∩(∁
R
B)=(-1,3]∪(4,6);
(2)∵B=(3,4],C={x|x>a}=(a,+∞),且B∩C≠∅,
∴a<4.
举一反三
设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x<1}则A∩C
U
B=( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|x≥1}
D.{x|x>0}
题型:单选题
难度:简单
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已知集合A={x|x
2
-2x-3=0},B={x|mx-2=0},若A∪B=A,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
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已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|4<x<6},P={x|x<a}.
(1)求A∩B;
(2)若A∪B⊆P,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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1-
x
2
}
,B={(x,y)|y=k(x+2)-1},且A∩B≠∅,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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A.{a|3<a<4}
B.{a|3≤a<4}
C.{a|3<a≤4}
D.{a|3≤a≤4}
题型:单选题
难度:一般
|
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