已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围． |
答案
由题意，得
x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有且仅有一解
①△=0时方程有相等实根且在[0，3]上，即
∴m=3
②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，
则32-（m+1）×3+4＜0，∴m＞
所以，m的取值范围是m=3或m＞． |
举一反三
| 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩（∁UB）=（ ） |
设集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（ ）| A．{0} | B．{0，1} | C．{-1，0} | D．{0，1，2} |
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已知集合M={x|y=2x}，N={x|y=lg（2x-x2）}，则M∩N=（ ）| A．（0，+∞） | B．（0，2） | C．（2，+∞） | D．（-∞，0）∪（2，+∞） |
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| 设集合是A={a|f（x）=8x3-3ax2+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈[-1，3]}，则CR（A∩B）=______． |
| 已知集合A、B均为全集U={1，2，3，4}的子集，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩（∁UB）=______． |
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