已知函数f(x)=2x2+mx-1,集合A={x|log2(x+2)≥log2(x2+x+1)},B={x|32x8-1≤1}.(1)设f(x)≤0的解集为C,
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已知函数f(x)=2x2+mx-1,集合A={x|log2(x+2)≥log2(x2+x+1)},B={x|32x8-1≤1}.(1)设f(x)≤0的解集为C,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2x
2
+mx-1,集合A={x|log
2
(x+2)≥log
2
(x
2
+x+1)},B={x|32x
8
-1≤1}.
(1)设f(x)≤0的解集为C,若C⊆(A∪B),求m的取值范围;
(2)当m∈A,x∈B时,求证:|f(x)|≤
9
8
.
答案
由题意log
2
(x+2)≥log
2
(x
2
+x+1),
得x+2≥x
2
+x+1>0,
解得-1≤x≤1;
由32x
8
-1≤1得x
2
≤
1
2
解得-
2
2
≤x≤
2
2
.
∴A=[-1,1],B=[-
2
2
,
2
2
],
∴A∪B=[-1,1].
(1)∵C={x|2x
2
+mx-1≤0}且C⊆(A∪B),
∴不等式2x
2
+mx-1≤0的解集是[-1,1]的子集.
∵△=m
2
+8>0,
∴只要
f(-1)≥0
f(1)≥0
-1≤
m
4
≤1
即可,解得-1≤m≤1.
∴m的取值范围为[-1,1].
(2)∵m∈A,x∈B,∴|m|≤1,x
2
≤
1
2
.
∴|f(x)|=|2x
2
-1+mx|≤|2x
2
-1|+|mx|
≤-(2x
2
-1)+|x|
=-2(|x|-
1
4
)
2
+
9
8
≤
9
8
.
举一反三
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则(C
u
A)∩(C
u
B)=( )
A.{1}
B.{5}
C.{2,4}
D.{1,2,3,4}
题型:单选题
难度:一般
|
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设全集∪={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4},则A∪C
U
B为( )
A.{2}
B.{1,3}
C.{3}
D.{1,3,5}
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设集合U=N,集合M={x|x
2
-3x≥0},则∁
U
M=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合A={x|2x+1>0},B={x
题型:x-1|<2},则A∩B=______.
难度:
|
查看答案
设M={x|x
2
-x<0},
N={x|y=
1
2-|x|
}
,则( )
A.M∩N=∅
B.M∩N=M
C.M∪N=M
D.M∪N=R
题型:单选题
难度:简单
|
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