已知集合A={x|x2-4x+4-a2＜0}，集合B={x|-x2+2x+15＞0}（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|x2-4x+4-a2＜0}，集合B={x|-x2+2x+15＞0}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）当a=1时，x2-4x+4-a2＜0⇔x2-4x+4-1=x2-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴A={x|1＜x＜3}；
又B={x|-x2+2x+15＞0}={x|-3＜x＜5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}；
（Ⅱ）∵A={x|x2-4x+4-a2＜0}，B={x|-3＜x＜5}，
令f（x）=x2-4x+4-a2，
则f（x）=[x-（2-a）][x-（2+a）]，∵A⊊B，
∴若a≥0，则2-a≤2+a，
依题意，，解得0≤a≤3；
若a＜0，则2+a≤2-a，
同理由解得-3≤a＜0；
综上所述，-3≤a≤3．
∴-3≤a≤3． |
举一反三
设全集U={1，3，5，7}，集合A={3，5}，B={1，3，7}，则A∪（∁UB）等于（ ）| A．{5} | B．{3，5} | C．{1，5，7} | D．{1，3，5，7} |
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设集合M={x题型：x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合∁R（M∩N）等于（ ）| A．（-∞，-1） | B．（-l，1） | C．（-∞，-1]∪[1，+∞） | D．（1，+∞） |
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难度：|
查看答案 | 设集合是A={a|f（x）=8x3-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈[-1，3]}，则∁R（A∩B）=______． |
已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}．
（1）分别求A∩B，（CRB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围． |
下列命题中不正确的是（ ）
①若A∩B=U，那么A=B=U；②若A∪B=ϕ，那么A=B=ϕ；
③若A∪B=U，那么（∁UA）∩（∁UB）=ϕ；④若A∩B=ϕ，那么A=B=ϕ；
⑤若A∩B=ϕ，那么（∁UA）∪（∁UB）=U；⑥若A∪B=U，那么A=B=U． |