已知集合A={x|x2-4x+4-a2<0},集合B={x|-x2+2x+15>0}(Ⅰ)若a=1,求A∩B;(Ⅱ)若A⊊B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-4x+4-a2<0},集合B={x|-x2+2x+15>0} (Ⅰ)若a=1,求A∩B; (Ⅱ)若A⊊B,求实数a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)当a=1时,x2-4x+4-a2<0⇔x2-4x+4-1=x2-4x+3<0, ∴1<x<3, ∴A={x|1<x<3}; 又B={x|-x2+2x+15>0}={x|-3<x<5}, ∴A∩B={x|1<x<3}; (Ⅱ)∵A={x|x2-4x+4-a2<0},B={x|-3<x<5}, 令f(x)=x2-4x+4-a2, 则f(x)=[x-(2-a)][x-(2+a)],∵A⊊B, ∴若a≥0,则2-a≤2+a, 依题意,,解得0≤a≤3; 若a<0,则2+a≤2-a, 同理由解得-3≤a<0; 综上所述,-3≤a≤3. ∴-3≤a≤3. |
举一反三
设全集U={1,3,5,7},集合A={3,5},B={1,3,7},则A∪(∁UB)等于( )A.{5} | B.{3,5} | C.{1,5,7} | D.{1,3,5,7} |
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设集合M={x题型:x|<1},N={y|y=2x,x∈M},则集合∁R(M∩N)等于( )A.(-∞,-1) | B.(-l,1) | C.(-∞,-1]∪[1,+∞) | D.(1,+∞) |
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难度:|
查看答案 设集合是A={a|f(x)=8x3-3ax+6x(0,+∞)上的增函数},B={y|y=,x∈[-1,3]},则∁R(A∩B)=______. |
已知集合A={x|3≤x<6},B={y|y=2x,2≤x<3}. (1)分别求A∩B,(CRB)∪A; (2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围. |
下列命题中不正确的是( ) ①若A∩B=U,那么A=B=U;②若A∪B=ϕ,那么A=B=ϕ; ③若A∪B=U,那么(∁UA)∩(∁UB)=ϕ;④若A∩B=ϕ,那么A=B=ϕ; ⑤若A∩B=ϕ,那么(∁UA)∪(∁UB)=U;⑥若A∪B=U,那么A=B=U. |