设集合是A={a|f（x）=8x3-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=5x+2，x∈[-1，3]}，则∁R（A∩B）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设集合是A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=

x+2

，x∈[-1，3]}，则∁_R（A∩B）=______．

答案

因为f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函数，所以f′（x）=24x²-3a+6，在（0，+∞）上的增函数
所以导函数恒为正，f′（0）=-3a+6≥0，所以a≤2，所以A={a|a≤2}．即A=（-∞，2]
y=

x+2

，x∈[-1，3]，所以y∈[1，5]．
B=[1，5]．
所以A∩B=[1，2]．
∁_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．

举一反三

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x，2≤x＜3}．
（1）分别求A∩B，（C_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列命题中不正确的是（　　）
①若A∩B=U，那么A=B=U；②若A∪B=ϕ，那么A=B=ϕ；
③若A∪B=U，那么（∁_UA）∩（∁_UB）=ϕ；④若A∩B=ϕ，那么A=B=ϕ；
⑤若A∩B=ϕ，那么（∁_UA）∪（∁_UB）=U；⑥若A∪B=U，那么A=B=U．

A．0个

B．②⑤

C．④⑥

D．④⑥

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ln（x²-2x-a）的定义域为A，函数g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

的值域为B，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x|x²+2x-a=0，x∈R}且A≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤1

B．a≤-1

C．a≥1

D．a≥-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C_RA）∩B=（　　）

A．{0，1}

B．{0}

C．{2，4}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案