已知函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域为A,函数g(x)=3x2+2x+3x2+1的值域为B,若A∩B≠∅,则实数a的取值集合为______.

已知函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域为A,函数g(x)=3x2+2x+3x2+1的值域为B,若A∩B≠∅,则实数a的取值集合为______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域为A,函数g(x)=
3x2+2x+3
x2+1
的值域为B,若A∩B≠∅,则实数a的取值集合为______.
答案
g(x)=
3x2+2x+3
x2+1
=y则(3-y)x2+2x+3-y=0
当y=3时,x=0成立,
当y≠3时,△=4-4(3-y)2≥0,解得2≤y≤4且y≠3
综上可知函数g(x)=
3x2+2x+3
x2+1
的值域B=[2,4]
x2-2x-a>0的解集为函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域
∵A∩B≠∅,
∴x2-2x-a>0在区间[2,4]上有解即a<x2-2x在[2,4]上存在实数解
即a<(x2-2x)max=8
∴实数a的取值集合为{a|a<8}
故答案为:{a|a<8}
举一反三
已知集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R}且A≠∅,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤1B.a≤-1C.a≥1D.a≥-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x|x>1},B={0,1,2,4},则(CRA)∩B=(  )
A.{0,1}B.{0}C.{2,4}D.∅
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x|0<x+a≤5},集合B={x|-
1
2
≤x<6
}
(Ⅰ)若A⊆B,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若A∩B是单元素集合,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩∁UB=(  )
A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x<2},B={x|-1≤x≤3},则A∪B=(  )
A.{x|x≤3}B.{x|x≥-1}C.{x|-1≤x<2}D.{x|-1≤x≤3}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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