已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>5}和集合B={x|a<x<a+4}.(1)若a=2,求A∩B,∁UA;(2)若B⊆∁UA,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>5}和集合B={x|a<x<a+4}. (1)若a=2,求A∩B,∁UA; (2)若B⊆∁UA,求实数a的取值范围. |
答案
(1)当a=2时,∵集合A={x|x<-1或x>5},集合B={x|a<x<a+4}={x|2<x<6 }, ∴A∩B={x|5<x<6 },∁UA={x|-1≤x≤5}. (2)若B⊆∁UA,则有 a+4≤7,或 a≥5,即a的范围为(-∞,3]∪[5,+∞). |
举一反三
已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是( )A.A∪B | B.A∩B | C.(∁IA)∪(∁IB) | D.(∁IA)∩(∁IB) |
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已知全集S={1,2,a-2a+3},A={1,a},∁SA={3},则实数a=( ) |
设全集U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x<5},则(∁UM)∪(∁UN)为( )A.{x|x≥0} | B.{x|x<1或x≥5} | C.{x|x≤1或x≥5} | D.{x|x<0或x≥5} |
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已知集合A={x|y=log2(x2-2x-3),y∈R},B={x|m-1≤x≤2m+1,m≥-2}. (1)若m=-1,求A∩B,(∁RA)∪B; (2)若A⊆CRB,求实数m的取值范围. |
已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁NB=( )A.{1,5,7} | B.{3,5,7} | C.{1,3,9} | D.{1,2,3} |
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