设集合M={x|-2≤x≤a}非空,N={y|y=|x|,x∈A},若M∩N=N,则实数a的取值范围是______.
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设集合M={x|-2≤x≤a}非空,N={y|y=|x|,x∈A},若M∩N=N,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设集合M={x|-2≤x≤a}非空,
N={y|y=
|x|
,x∈A}
,若M∩N=N,则实数a的取值范围是______.
答案
∵M∩N=N
∴N⊆M;
∵M={x|-2≤x≤a},
N={y|y=
|x|
,x∈A}
当-2≤a<0时,N={y|
a
≤y≤
2
},
则a
≥
2
,此时无解;
当0≤a≤2时,N={y|0≤y≤
2
},
则a
≥
2
,此时
2
≤a≤2;
当a>2时,N={y|0≤y≤
a
},
则a≥
a
⇒a≥1,此时a>2.
综上所述,实数a的取值范围是
[
2
,+∞)
故答案为
[
2
,+∞)
.
举一反三
设A={x|2x
2
+ax+2=0},B={x|x
2
+3x+2a=0};若A∪B={
1
2
,-5,2
},求A∩B.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A={x|
x-2
x+2
≤0
},B={x
题型:x-1|>1},则A∩B等于( )
A.{x|-2≤x<0}
B.{x|0<x≤2}
C.{x|-2<x<0}
D.{x|-2≤x≤0}
难度:
|
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设集合M={x|x
2
+3x-4≤0},N={x
题型:x+1|>1},求M∪N=______.
难度:
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A={x|3x
2
+x-2≥0,x∈R},
B={x|
4x-3
x-3
>0,x∈R}
,
(1)用区间表示集合A、B;
(2)求A∩B.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
-4x+3<0},B={x
题型:x-3|≤1},
(1)请根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征,设计一种集合运算:△,可以使A△B={x|1<x<2}并用集合的符号语言来表示A△B;
(2)按(1)中所确定的运算,求出B△A.
难度:
|
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