集合A={1，2，3，a}，B={3，a2}，则使A∪B=A成立的a的个数是（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个

题型：单选题难度：一般来源：不详

集合A={1，2，3，a}，B={3，a²}，则使A∪B=A成立的a的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

∵A∪B=A成立，∴B⊆A．
由集合元素的互异性可知：a²≠3，a²=1，2，a，解得a=±1，±

2

，0．
再由集合元素的互异性可知：a≠1．
①当a=-1时，A={1，2，3，-1}，B={3，1}，满足B⊆A；
②当a=

2

时，A={1，2，3，

2

}，B={3，2}，满足B⊆A；
③当a=-

2

时，A={1，2，3，-

2

}，B={3，2}，满足B⊆A；
④当a=0时，A={1，2，3，0}，B={3，0}，满足B⊆A．
综上可知：使A∪B=A成立的a的个数是4．
故选C．