已知A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+3=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+3=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的取值范围. |
答案
∵A={x|x2-4x+3=0}={1,3} (2分) 又A∪B=A,∴B⊆A,(3分) A∩C=C,∴C⊆A (4分) 又B={x|x2-ax+a-1=0}={x|x=1或x=a-1},(6分) 而B⊆A∴a-1=1或a-1=3,即a=2或a=4 (8分) 由C⊆A,知C∈{φ,{1},{3},{1,3}} (9分) 若C=φ,则△=m2-12<0 即-2<m<2(11分) 若C≠φ,易知C≠{1}且C≠{3} ∴C={1,3} 即m=4 (13分) 综上可知a=2或a=4;m=4或-2<m<2(14分) |
举一反三
已知a∈R,集合A={x|x2=1}与集合B={x|ax=1},若A∪B=A,则实数a所能取值为( ) |
已知全集U={1,2,3,4},集合M={1,3,4},N={1,2},则集合{2,3,4}=( )A.CUM∪CUN | B.CUM∩CUN | C.M∪N | D.M∩N |
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已知全集U=x|x∈N,x<10,A=x|x=2k,k∈N,x∈U,B=x|x2-3x+2=0. (1) 用列举法表示集合U,A,B. (2)求A∩B,A∪B,CUA. |
已知集合A={x|y=lg(x-3)},B={x|y=},则A∩B=______. |
若A={x|2≤22-x<8,x∈Z},B={x题型:log2x|>1,x∈R},则A∩(CRB)的元素个数为( ) |
难度:|
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