例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=12x2-x+52,0≤x≤3},若A∩B=空集,求实数a的取值范围.

例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=12x2-x+52,0≤x≤3},若A∩B=空集,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
,0≤x≤3}
,若A∩B=空集,求实数a的取值范围.
答案
B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
,0≤x≤3}

∴y=
1
2
x2-x+
5
2
=
1
2
(x-1)2+2,
∵0≤x≤3,
∴2≤y≤4,即B=[2,4]
∵A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0}═{y|(y-a)[y-(a2+1)]>0},又a2+1>a
∴A={y>a2+1或y<a},
∵A∩B=∅,
∴a2+1≥4或a≤2,


3
≤a≤2或a≤-


3
或.
举一反三
设关于x的方程x2+px-12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B,且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又全集U=Z,且A∩B={9}.
(1)求实数m的值;
(2)求A∩CUB.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|
x-2
x-3
≥0
,x∈R}B={x|x-2a|≤2.x∈R},若A∪B=R,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x∈R
题型:x+3|+|x-4|≤9},B={x∈R|x=4t+
1
t
-6,t∈(0,+∞)}
,则集合A∩B=______.
难度:| 查看答案
已知集合 A={x
题型:x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}.
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
(2)若A∪B=B∩C,求a的取值范围.
难度:| 查看答案
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