例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=12x2-x+52，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

例4．已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=

1

2

x2-x+

5

2

，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

答案

∵B={y|y=

1

2

x2-x+

5

2

，0≤x≤3}，
∴y=

1

2

x²-x+

5

2

=

1

2

（x-1）²+2，
∵0≤x≤3，
∴2≤y≤4，即B=[2，4]
∵A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}═{y|（y-a）[y-（a²+1）]＞0}，又a²+1＞a
∴A={y＞a²+1或y＜a}，
∵A∩B=∅，
∴a²+1≥4或a≤2，
∴

3

≤a≤2或a≤-

3

或．