已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+9=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+9=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围． |
答案
由x2-4x+3=0，解得x=1或3，∴A={1，3}．
∵A∪B=A，∴B⊊A，或B=A．
①若B=A，则必有，无解，应舍去；
②若B⊊A，则B可能为∅，{1}，{3}．
当B=∅时，△=a2-36＜0，解得-6＜a＜6；
当B={1}或{3}时，要求△=a2-36=0，即a=±6，且1或3必是方程x2-ax+9=0，的重根．
只有a=6时，B={3}适合，而a=-6时不适合，应舍去．
综上可知：实数a的取值范围是（-6，6]．
故答案为（-6，6]． |
举一反三
| 已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，B={x|0≤x≤3}，则A∪（CUB）=______． |
| 若集合A={1，4，x}，B={4，x2}，A∪B={1，4，x}，则x= ． |
| 若集合A={（x，y）|x+y=4}，B={（x，y）|y-x=2}，则A∩B={（1，3）}{（1，3）}．（列举法） |
| 若集合A={x|ax2+x+2=0}只含有一个元素，则由所有a的值组成的集合是______． |
已知集合A={x题型：x-2|≤1，x∈R}，B={x|≥1，x∈R}，则A∪B=______． |
难度：|
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