已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.

已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.
答案
由已知A={x|x2+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=φ得.
(1)∵A非空,∴B=φ;
(2)∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2<x<-1}.
另一方面,A∪B=AB⊆A,于是上面(2)不成立,
否则A∪B=R,与题设A∪B=A矛盾.
由上面分析知,B=φ.由已知B={x|mx2-4x+m-1>0},m∈R结合B=φ,
得对一切x∈R,mx2-4x+m-1≤0恒成立,
于是,有





m<0
16-4m(m-1)≤0
解得m≤
1-


17
2

∴m的取值范围是{m|m≤
1-


17
2
}
举一反三
如果全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(∁UA)∩B等于______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x<a},A∪B={x|x<4},则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合:A={x|log2(x2-5)=log2(x-2)+2},B={x|4x-9•2x+8=0},求A∩B.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知A={1,2,3,4},f(x)=log2x,x∈A
(1)设集合B={y|y=f(x)},请用列举法表示集合B;
(2)求A∩B和A∪B.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设集合A={x|
x
2-x
>0},B={x
题型:x|<1},则A∪B=______.难度:| 查看答案
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