已知全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={x|x2+2x﹣8>0},C={x|x2﹣4ax+3a2<0},若CU(A∪B)C,求实数a的取值范围.
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已知全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={x|x2+2x﹣8>0},C={x|x2﹣4ax+3a2<0},若CU(A∪B)C,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:山东省期末题
已知全集U=R,集合A={x|x
2
﹣x﹣6<0},B={x|x
2
+2x﹣8>0},C={x|x
2
﹣4ax+3a
2
<0},
若C
U
(A∪B)
C,求实数a的取值范围.
答案
解:A={x|﹣2<x<3},B={x|x<﹣4,或x>2},A∪B={x|x<﹣4,或x>﹣2},
C
U
(A∪B)={x|﹣4≤x≤﹣2},而C={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
(1)当a>0时,C={x|a<x<3a},显然不成立
(2)当a=0时,C=
,不成立
(3)当a<0时,C={x|3a<x<a},
要使C
U
(A∪B)
C,只
,
即
.
举一反三
已知集合A{x|x<﹣1或x>1},B={log2x>0},则A∩B=
[ ]
A.{x|x>1}
B.{x|x>0}
C.{x|x<﹣1}
D.{x|x<﹣1或x>1}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x
2
﹣1,x∈R},则S∩T是
[ ]
A.S
B.T
C.
D.有限集
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于
[ ]
A.{x|x≤3或x>4}
B.{x|-1<x≤3}
C.{x|3≤x<4}
D.{x|-2≤x<-1}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设全集U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5,6},则如图中阴影部分表示的集合是
[ ]
A.{1,4,5}
B.{7,9}
C.{2,4,6}
D.{1,3,5}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知U=R且A={x|x
2
﹣5x﹣6<0},B={x
题型:x﹣2|≥1},求
(1)A∩B;
(2)A∪B;
(3)(C
U
A)∩(C
U
B).
难度:
|
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